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2020初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)：三角形
第一部分： 點(diǎn) 、線 、角
一 、 線
1、直線 2、射線 3、線段
二、角
1、角的兩種定義：一種是有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角。
另一種是一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形。
2.角的平分線
3、角的度量：度量角的大小，可用“度”作為度量單位。把一個(gè)圓周分成360等份，每一份叫做一度的角。1度=60分;1分=60秒。
4. 角的分類：(1)銳角 (2)直角 (3)鈍角 (4)平角 (5)周角
5. 相關(guān)的角：
(1)對頂角 (2)互為補(bǔ)角 (3)互為余角
6、鄰補(bǔ)角：有公共頂點(diǎn)，一條公共邊，另兩條邊互為反向延長線的兩個(gè)角做互為鄰補(bǔ)角。
注意：互余、互補(bǔ)是指兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與兩個(gè)角的位置無關(guān)，而互為鄰補(bǔ)角則要求兩個(gè)角有特殊的位置關(guān)系。
7、角的性質(zhì)
(1)對頂角相等 (2)同角或等角的余角相等 (3)同角或等角的補(bǔ)角相等。
三、相交線
1、斜線 2、兩條直線互相垂直 3、垂線，垂足
4、垂線的性質(zhì)
(l)過一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線垂直。
(2)垂線段最短。
四、距離
1、兩點(diǎn)的距
2、從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離。
3、兩條平行線的距離：兩條直線平行，從一條直線上的任意一點(diǎn)向另一條直線引垂線，垂線段的長度，叫做兩條平行線的距離。
五、平行線
1、定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。
說明：也可以說兩條射線或兩條線段平行，這實(shí)際上是指它們所在的直線平行。
2、平行線的判定：
(1)同位角相等，兩直線平行。
(2)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。
(3)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行。
3、平行線的性質(zhì)
(1)兩直線平行，同位角相等。
(2)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。
(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
說明：要證明兩條直線平行，用判定公理(或定理)在已知條件中有兩條直線平行時(shí)，則應(yīng)用性質(zhì)定理。
4、如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角_________________.
5、如果一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角_________________.
第二部分：三角形
知識點(diǎn)：
一、關(guān)于三角形的一些概念
1、三角形的角平分線。
三角形的角平分線是一條線段(頂點(diǎn)與內(nèi)角平分線和對邊交線間的距離)
三條角平分線交于一點(diǎn)(交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，是三角形內(nèi)切圓的圓心，稱為內(nèi)心)
2、三角形的中線
三角形的中線也是一條線段(頂點(diǎn)到對邊中點(diǎn)間的距離)
三條中線線交于一點(diǎn)(交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，是三角形的幾何中心，稱為中心)
3.三角形的高
三角形的高線也是一條線段(頂點(diǎn)到對邊的距離)
注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi)。
如圖 2-l， AD、 BE、 CF都是么ABC的角平分線，它們都在△ABC內(nèi)
如圖2-2，AD、BE、CF都是△ABC的中線，它們都在△ABC內(nèi)
而圖2-3，說明高線不一定在 △ABC內(nèi)，
圖2—3—(1) 圖2—3—(2) 圖2-3一(3)
圖2-3—(1)，中三條高線都在△ ABC內(nèi)，
圖2-3-(2)，中高線CD在△ABC內(nèi)，而高線AC與BC是三角形的邊;
圖2-3一(3)，中高線BE在△ABC內(nèi)，而高線AD、CF在△ABC外。
二、三角形三條邊的關(guān)系
三角形三邊都不相等，叫不等邊三角形;有兩條邊相等的叫等腰三角形;三邊都相等的則叫等邊三角形。
等腰三角形中，相等的兩條邊叫腰，另一邊叫底邊，腰和底邊的夾角叫底角，兩腰的夾角叫項(xiàng)角。
三角形分類
按接邊相等關(guān)系來分類：
用集合表示，見圖2-4
推論三角形兩邊的差小于第三邊。
不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊。
例如三條線段長分別為5，6，1人因?yàn)?+6<12，所以這三條線段，不能作為三角形的三邊。
三、三角形的內(nèi)角和
定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°
由定理可以知道，三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角。
推論1：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。
三角形按角分類：
用集合表示，見圖
三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角。
推論2：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。
推論3：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。
例如圖2—6中
∠1 >∠3;∠1=∠3+∠4;∠5>∠3+∠8;∠5=∠3+∠7+∠8;
∠2>∠8;∠2=∠7+∠8;∠4>∠9;∠4=∠9+∠10等等。
四、全等三角形
能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等形。
兩個(gè)全等三角形重合時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫對應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫對應(yīng)邊，互相重合的角叫對應(yīng)角。
全等三角形的對應(yīng)邊相等;全等三角形的對應(yīng)角相等。
五、全等三角形的判定
1、邊角邊公理：“SAS”
注意：一定要是兩邊夾角，而不能是邊邊角。
2、角邊角公理：ASA 3、AAS 4、SSS
3、直角三角形全等的判定：斜邊，直角邊”或HL
三角形的重要性質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性。
六、角的平分線
定理1、在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。
定理2、一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。
可以證明三角形內(nèi)存在一個(gè)點(diǎn)，它到三角形的三邊的距離相等這個(gè)點(diǎn)就是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)(交于一點(diǎn))
七、等腰三角形的判定
定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相，那這兩個(gè)角所對的兩條邊也相等。(簡寫成“等角對等動”)。
推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形
推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
推論3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于3O°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
八、勾股定理
勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方：
勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系：
那么這個(gè)三角形是直角三角形
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