數(shù)學(xué)是一切科學(xué)的基礎(chǔ),一不小心就容易出錯(cuò),在高考上出錯(cuò)可就不好了,以下公文小編整理了高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié),主要針對(duì)易錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)做總結(jié),希望可以解決童鞋們所遇到的相關(guān)問題。
遺忘空集致誤
由于空集是任何非空集合的真子集,因此B=?時(shí)也滿足B?A。解含有參數(shù)的集合問題時(shí),要特別注意當(dāng)參數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)所給的集合可能是空集這種情況。
忽視集合元素的三性致誤
集合中的元素具有確定性、無(wú)序性、互異性,集合元素的三性中互異性對(duì)解題的影響最大,特別是帶有字母參數(shù)的集合,實(shí)際上就隱含著對(duì)字母參數(shù)的一些要求。
混淆命題的否定與否命題
命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個(gè)不同的概念,命題p的否定是否定命題所作的判斷,而“否命題”是對(duì)“若p,則q”形式的命題而言,既要否定條件也要否定結(jié)論。
充分條件、必要條件顛倒致誤
對(duì)于兩個(gè)條件A,B,如果A?B成立,則A是B的充分條件,B是A的必要條件;如果B?A成立,則A是B的必要條件,B是A的充分條件;如果A?B,則A,B互為充分必要條件。解題時(shí)最容易出錯(cuò)的就是顛倒了充分性與必要性,所以在解決這類問題時(shí)一定要根據(jù)充分條件和必要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷。
“或”“且”“非”理解不準(zhǔn)致誤
命題p∨q真?p真或q真,命題p∨q假?p假且q假(概括為一真即真);命題p∧q真?p真且q真,命題p∧q假?p假或q假(概括為一假即假);綈p真?p假,綈p假?p真(概括為一真一假)。求參數(shù)取值范圍的題目,也可以把“或”“且”“非”與集合的“并”“交”“補(bǔ)”對(duì)應(yīng)起來(lái)進(jìn)行理解,通過集合的運(yùn)算求解。
函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理解不準(zhǔn)致誤
在研究函數(shù)問題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到“函數(shù)的圖像”,學(xué)會(huì)從函數(shù)圖像上去分析問題、尋找解決問題的方法。對(duì)于函數(shù)的幾個(gè)不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間,切忌使用并集,只要指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。
判斷函數(shù)奇偶性忽略定義域致誤
判斷函數(shù)的奇偶性,首先要考慮函數(shù)的定義域,一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,如果不具備這個(gè)條件,函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。
函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖像是一條連續(xù)的曲線,并且有f(a)f(b)<0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),但f(a)f(b)>0時(shí),不能否定函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)。函數(shù)的零點(diǎn)有“變號(hào)零點(diǎn)”和“不變號(hào)零點(diǎn)”,對(duì)于“不變號(hào)零點(diǎn)”函數(shù)的零點(diǎn)定理是“無(wú)能為力”的,在解決函數(shù)的零點(diǎn)問題時(shí)要注意這個(gè)問題。
三角函數(shù)的單調(diào)性判斷致誤
對(duì)于函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)性,當(dāng)ω>0時(shí),由于內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞增的,所以該函數(shù)的單調(diào)性和y=sin x的單調(diào)性相同,故可完全按照函數(shù)y=sin x的單調(diào)區(qū)間解決;但當(dāng)ω<0時(shí),內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞減的,此時(shí)該函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)y=sinx的單調(diào)性相反,就不能再按照函數(shù)y=sinx的單調(diào)性解決,一般是根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性將內(nèi)層函數(shù)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再加以解決。對(duì)于帶有絕對(duì)值的三角函數(shù)應(yīng)該根據(jù)圖像,從直觀上進(jìn)行判斷。
忽視零向量致誤
零向量是向量中最特殊的向量,規(guī)定零向量的長(zhǎng)度為0,其方向是任意的,零向量與任意向量都共線。它在向量中的位置正如實(shí)數(shù)中0的位置一樣,但有了它容易引起一些混淆,稍微考慮不到就會(huì)出錯(cuò),考生應(yīng)給予足夠的重視。
向量夾角范圍不清致誤
解題時(shí)要全面考慮問題。數(shù)學(xué)試題中往往隱含著一些容易被考生所忽視的因素,能不能在解題時(shí)把這些因素考慮到,是解題成功的關(guān)鍵,如當(dāng)a·b<0時(shí),a與b的夾角不一定為鈍角,要注意θ=π的情況。
an與Sn關(guān)系不清致誤
在數(shù)列問題中,數(shù)列的通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和Sn之間存在下列關(guān)系:an=S1,n=1,Sn-Sn-1,n≥2。這個(gè)關(guān)系對(duì)任意數(shù)列都是成立的,但要注意的是這個(gè)關(guān)系式是分段的,在n=1和n≥2時(shí)這個(gè)關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式,這也是解題中經(jīng)常出錯(cuò)的一個(gè)地方,在使用這個(gè)關(guān)系式時(shí)要牢牢記住其“分段”的特點(diǎn)。
對(duì)數(shù)列的定義、性質(zhì)理解錯(cuò)誤
等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在公差不為零時(shí)是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為零的二次函數(shù);一般地,有結(jié)論“若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an2+bn+c(a,b,c∈R),則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的'充要條件是c=0”;在等差數(shù)列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(m∈N__)是等差數(shù)列。
數(shù)列中的最值錯(cuò)誤
數(shù)列問題中其通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式都是關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù),要善于從函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)和理解數(shù)列問題。數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系是高考的命題重點(diǎn),解題時(shí)要注意把n=1和n≥2分開討論,再看能不能統(tǒng)一。在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點(diǎn)要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近而定。
錯(cuò)位相減求和項(xiàng)處理不當(dāng)致誤
錯(cuò)位相減求和法的適用條件:數(shù)列是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積所組成的,求其前n項(xiàng)和?;痉椒ㄊ窃O(shè)這個(gè)和式為Sn,在這個(gè)和式兩端同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比得到另一個(gè)和式,這兩個(gè)和式錯(cuò)一位相減,就把問題轉(zhuǎn)化為以求一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和或前n-1項(xiàng)和為主的求和問題.這里最容易出現(xiàn)問題的就是錯(cuò)位相減后對(duì)剩余項(xiàng)的處理。
不等式性質(zhì)應(yīng)用不當(dāng)致誤
在使用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行推理論證時(shí)一定要準(zhǔn)確,特別是不等式兩端同時(shí)乘以或同時(shí)除以一個(gè)數(shù)式、兩個(gè)不等式相乘、一個(gè)不等式兩端同時(shí)n次方時(shí),一定要注意使其能夠這樣做的條件,如果忽視了不等式性質(zhì)成立的前提條件就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。
忽視基本不等式應(yīng)用條件致誤
利用基本不等式a+b≥2ab以及變式ab≤a+b22等求函數(shù)的最值時(shí),務(wù)必注意a,b為正數(shù)(或a,b非負(fù)),ab或a+b其中之一應(yīng)是定值,特別要注意等號(hào)成立的條件。對(duì)形如y=ax+bx(a,b>0)的函數(shù),在應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最值時(shí),一定要注意ax,bx的符號(hào),必要時(shí)要進(jìn)行分類討論,另外要注意自變量x的取值范圍,在此范圍內(nèi)等號(hào)能否取到。
表達(dá)式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差,這個(gè)公式就叫做乘法的平方差公式
公式運(yùn)用
可用于某些分母含有根號(hào)的分式:
1/(3-4倍根號(hào)2)化簡(jiǎn):
1×(3+4倍根號(hào)2)/(3-4倍根號(hào)2)^2;=(3+4倍根號(hào)2)/(9-32)=(3+4倍根號(hào)2)/-23
[解方程]
x^2-y^2=1991
[思路分析]
利用平方差公式求解
[解題過程]
x^2-y^2=1991
(x+y)(x-y)=1991
因?yàn)?991可以分成1×1991,11×181
所以如果x+y=1991,x-y=1,解得x=996,y=995
如果x+y=181,x-y=11,x=96,y=85同時(shí)也可以是負(fù)數(shù)
所以解有x=996,y=995,或x=996,y=-995,或x=-996,y=995或x=-996,y=-995
或x=96,y=85,或x=96,y=-85或x=-96,y=85或x=-96,y=-85
有時(shí)應(yīng)注意加減的過程。
(1)先看“充分條件和必要條件”
當(dāng)命題“若p則q”為真時(shí),可表示為p=>q,則我們稱p為q的充分條件,q是p的必要條件。這里由p=>q,得出p為q的充分條件是容易理解的。
但為什么說q是p的必要條件呢?
事實(shí)上,與“p=>q”等價(jià)的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是:若q不成立,則p一定不成立。這就是說,q對(duì)于p是必不可少的,因而是必要的。
(2)再看“充要條件”
若有p=>q,同時(shí)q=>p,則p既是q的充分條件,又是必要條件。簡(jiǎn)稱為p是q的充要條件。記作p<=>q
(3)定義與充要條件
數(shù)學(xué)中,只有A是B的充要條件時(shí),才用A去定義B,因此每個(gè)定義中都包含一個(gè)充要條件。如“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說,一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對(duì)邊分別平行。
顯然,一個(gè)定理如果有逆定理,那么定理、逆定理合在一起,可以用一個(gè)含有充要條件的語(yǔ)句來(lái)表示。
“充要條件”有時(shí)還可以改用“當(dāng)且僅當(dāng)”來(lái)表示,其中“當(dāng)”表示“充分”?!皟H當(dāng)”表示“必要”。
一般地,定義中的條件都是充要條件,判定定理中的條件都是充分條件,性質(zhì)定理中的“結(jié)論”都可作為必要條件。
易錯(cuò)點(diǎn)1 遺忘空集致誤
錯(cuò)因分析:由于空集是任何非空集合的真子集,因此,對(duì)于集合B高三經(jīng)典糾錯(cuò)筆記:數(shù)學(xué)A,就有B=A,φ≠B高三經(jīng)典糾錯(cuò)筆記:數(shù)學(xué)A,B≠φ,三種情況,在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了 B≠φ這種情況,導(dǎo)致解題結(jié)果錯(cuò)誤。尤其是在解含有參數(shù)的集合問題時(shí),更要充分注意當(dāng)參數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)所給的集合可能是空集這種情況??占且粋€(gè)特殊的集合,由于思維定式的原因,考生往往會(huì)在解題中遺忘了這個(gè)集合,導(dǎo)致解題錯(cuò)誤或是解題不全面。 易錯(cuò)點(diǎn)2 忽視集合元素的三性致誤
錯(cuò)因分析:集合中的元素具有確定性、無(wú)序性、互異性,集合元素的三性中互異性對(duì)解題的影響最大,特別是帶有字母參數(shù)的集合,實(shí)際上就隱含著對(duì)字母參數(shù)的一些要求。在解題時(shí)也可以先確定字母參數(shù)的范圍后,再具體解決問題。
易錯(cuò)點(diǎn)3 四種命題的結(jié)構(gòu)不明致誤
錯(cuò)因分析:如果原命題是“若 A則B”,則這個(gè)命題的逆命題是“若B則A”,否命題是“若┐A則┐B”,逆否命題是“若┐B則┐A”。這里面有兩組等價(jià)的命題,即“原命題和它的逆否命題等價(jià),否命題與逆命題等價(jià)”。在解答由一個(gè)命題寫出該命題的其他形式的命題時(shí),一定要明確四種命題的結(jié)構(gòu)以及它們之間的等價(jià)關(guān)系。另外,在否定一個(gè)命題時(shí),要注意全稱命題的否定是特稱命題,特稱命題的
否定是全稱命題。如對(duì)“a,b都是偶數(shù)”的否定應(yīng)該是“a,b不都是偶數(shù)”,而不應(yīng)該是“a ,b都是奇數(shù)”。
易錯(cuò)點(diǎn)4 充分必要條件顛倒致誤
錯(cuò)因分析:對(duì)于兩個(gè)條件A,B,如果A=>B成立,則A是B的充分條件,B是A的必要條件;如果B=>A成立,則A是B的必要條件,B是A的充分條件;如果A<=>B,則A,B互為充分必要條件。解題時(shí)最容易出錯(cuò)的就是顛倒了充分性與必要性,所以在解決這類問題時(shí)一定要根據(jù)充要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷。
易錯(cuò)點(diǎn)6 求函數(shù)定義域忽視細(xì)節(jié)致誤
錯(cuò)因分析:函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍,因此要求定義域就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來(lái),列成不等式組,不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。在求一般函數(shù)定義域時(shí)要注意下面幾點(diǎn):(1)分母不為0;(2)偶次被開放式非負(fù);(3)真數(shù)大于0;(4)0的0次冪沒有意義。函
數(shù)的定義域是非空的數(shù)集,在解決函數(shù)定義域時(shí)不要忘記了這點(diǎn)。對(duì)于復(fù)合函數(shù),要注意外層函數(shù)的定義域是由內(nèi)層函數(shù)的值域決定的。 易錯(cuò)點(diǎn)7 帶有絕對(duì)值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯(cuò)誤
錯(cuò)因分析:帶有絕對(duì)值的函數(shù)實(shí)質(zhì)上就是分段函數(shù),對(duì)于分段函數(shù)的單調(diào)性,有兩種基本的判斷方法:一是在各個(gè)段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間,最后對(duì)各個(gè)段上的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合;二是畫出這個(gè)分段函數(shù)的圖象,結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)進(jìn)行直觀的判斷。研究函數(shù)問題離不開函數(shù)圖象,函數(shù)圖象反應(yīng)了函數(shù)的所有性質(zhì),在研究函數(shù)問題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到函數(shù)的圖象,學(xué)會(huì)從函數(shù)圖象上去分析問題,尋找解決問題的方案。對(duì)于函數(shù)的幾個(gè)不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間,千萬(wàn)記住不要使用并集,只要指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。
易錯(cuò)點(diǎn)8 求函數(shù)奇偶性的常見錯(cuò)誤
錯(cuò)因分析:求函數(shù)奇偶性的常見錯(cuò)誤有求錯(cuò)函數(shù)定義域或是忽視函數(shù)定義域,對(duì)函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清,對(duì)分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當(dāng)?shù)?。判斷函?shù)的奇偶性,首先要考慮函數(shù)的`定義域,一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,如果不具備這個(gè)條件,函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。在定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下,再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷,在用定義進(jìn)行判斷時(shí)要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。
易錯(cuò)點(diǎn)9 抽象函數(shù)中推理不嚴(yán)密致誤
錯(cuò)因分析:很多抽象函數(shù)問題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同“特征”而設(shè)計(jì)出來(lái)的,在解決問題時(shí),可以通過類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)的性質(zhì)。解答抽象函數(shù)問題要注意特殊賦值法的應(yīng)用,通過特殊賦值可以找到函數(shù)的不變性質(zhì),這個(gè)不變性質(zhì)往往是進(jìn)一步解決問題的突破口。抽象函數(shù)性質(zhì)的證明是一種代數(shù)推理,和幾何推理證明一樣,要注意推理的嚴(yán)謹(jǐn)性,每一步推理都要有充分的條件,不可漏掉一些條件,更不要臆造條件,推理過程要層次分明,書寫規(guī)范。
易錯(cuò)點(diǎn)10 函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤
錯(cuò)因分析:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)f(b)<0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也是方程f(c)=0的根,這個(gè)結(jié)論我們一般稱之為函數(shù)的零點(diǎn)定理。函數(shù)的零點(diǎn)有“變號(hào)零點(diǎn)”和“不變號(hào)零點(diǎn)”,對(duì)于“不變號(hào)零點(diǎn)”,函數(shù)的零點(diǎn)定理是“無(wú)能為力”的,在解決函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)要注意這個(gè)問題。
易錯(cuò)點(diǎn)11 混淆兩類切線致誤
錯(cuò)因分析:曲線上一點(diǎn)處的切線是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線的切線,這樣的切線只有一條;曲線的過一個(gè)點(diǎn)的切線是指過這個(gè)點(diǎn)的曲線的所有切線,這個(gè)點(diǎn)如果在曲線上當(dāng)然包括曲線在該點(diǎn)處的切線,曲線的過一個(gè)點(diǎn)的切線可能不止一條。因此求解曲線的切線問題時(shí),首先要區(qū)分是什么類型的切線。
易錯(cuò)點(diǎn)12 混淆導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系致誤
錯(cuò)因分析:對(duì)于一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù),如果認(rèn)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大于0,就會(huì)出錯(cuò)。研究函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系時(shí)一定要注意:一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增(減)的充要條件是這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大(小)于等于0,且導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。
易錯(cuò)點(diǎn)13 導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清致誤
錯(cuò)因分析:在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時(shí),很容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤就是求出使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn),而沒有對(duì)這些點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)進(jìn)行判斷,誤以為使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)就是函數(shù)的極值點(diǎn)。出現(xiàn)這些錯(cuò)誤的原因是對(duì)導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清??蓪?dǎo)函數(shù)在一個(gè)點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值為零只是這個(gè)函數(shù)在此點(diǎn)處取到極值的必要條件,在此提醒廣大考生在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時(shí)一定要注意對(duì)極值點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)。
數(shù)列
易錯(cuò)點(diǎn)14 用錯(cuò)基本公式致誤
錯(cuò)因分析:等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1、公差為d,則其通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d,前n項(xiàng)和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1、公比為q,則其通項(xiàng)公式an=a1pn-1,當(dāng)公比q≠1時(shí),前n項(xiàng)和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q),當(dāng)公比q=1時(shí),前n項(xiàng)和公式Sn=na1。在數(shù)列的基礎(chǔ)性試題中,等差數(shù)列、等比數(shù)列的這幾個(gè)公式是解題的根本,用錯(cuò)了公式,解題就失去了方向。 易錯(cuò)點(diǎn)15 an,Sn關(guān)系不清致誤
一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟
⒈建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo);
⒉寫出點(diǎn)M的集合;
⒊列出方程=0;
⒋化簡(jiǎn)方程為最簡(jiǎn)形式;
⒌檢驗(yàn)。
二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法:求軌跡方程的方法有多種,常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。
⒈直譯法:直接將條件翻譯成等式,整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。
⒉定義法:如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義,則可利用曲線的定義寫出方程,這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
⒊相關(guān)點(diǎn)法:用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)x,y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0,然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0,y0)所滿足的曲線方程,整理化簡(jiǎn)便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。
⒋參數(shù)法:當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí),往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系,得再消去參變數(shù)t,得到方程,即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。
⒌交軌法:將兩動(dòng)曲線方程中的參數(shù)消去,得到不含參數(shù)的方程,即為兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
6.直譯法:求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟
①建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;
②設(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x,y);
③列式——列出動(dòng)點(diǎn)p所滿足的關(guān)系式;
④代換——依條件的特點(diǎn),選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X,Y的方程式,并化簡(jiǎn);
⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。